2010/09/15

重點一: 介紹Data base : archive.org

免費 Download 有用書籍: http://archive.org

也可用Google搜尋引擎"site:archive.org KEY WORD"

Ex1:

site:archive.org dissection triangle square (% site關鍵字dissection triangle square)

搜尋到 Amusements in Mathematics 這本書

找到以前探討十字架切割成一個長方形

Ex2:

site:archive.org "cauterbury puzzles"

找到cauterbury puzzles 這本老書

裡面有探討一個正方形切割後變成正三角形

重點二: 介紹maple 12

指令教學

factor( ); (%因式分解)

ifactor( );(%因數分解)

sum(k,k=1..10); (%加總一到十)

factor(sum(k,k=1..10));

?factor(%factor指令教學)

diff( x^3, x);(%微分)

int(x,x);(%積分)

evalf(( ),30); (%浮動點計算30位)

Ex:

int(cos(x^2),x); (%積分存在但無elementary expression)

evalf((int(cos(x^2),x=0.1..0.3),200); (近似值計算200位)

2010/09/29

上課筆記(資訊介紹)：

重點一:高等教育評鑑中心 (heeact)

以Google作便利性的使用可在搜尋引擎打

Site:www.heeact.edu.tw "key words"

說明:

這是個半官方的學術評鑑網站，對於國內各大專院校的系所有多方面的調查和評比。

重點二:介紹重要數學資料庫

http://ams.org 美國數學學會

可以用裡頭的MathSciNet來搜尋數學論文(以前出版Math review的功能)

Ex:

Author : halmos

Title: marriage problem

可進入article連結來下載電子檔的完整論文:

操作如下

點選 "article" -> "view pdf"

% 這是用到Jstors的database,if研究單位有subscribe則能夠得到link。

幾何作圖

>使用軟體 : Cabri II Plus (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: 切割後的正三角形重組為正方形 。

2010/10/06

重點一: 書本在數學研究及學習上的重要性

參考文章:

<我所知道的中央研究院數學所>

節錄重點論述:

『姜立夫先生愛書如命, 他說:「可能
會沒有研究員, 書一定要有, 因為書現在有
了, 人家才會來讀。有書才會有人, 有人沒有
書, 有人也是空的。」

我記得數學所有一套雜
誌Acta Mathematica 這套雜誌有一百多
年。現在出版的書都好買, 以前的書很難買,
絕版的書怎麼買法? 那時歐洲打戰, 打完了,
到德國登報買書, 就把Acta Mathematica
買來了。

       當初經費有限, 到台灣也是, 他精打
細算, 通常書不買, 買的都是好書, 而且都是
他親自挑選的。譬如說, 假如有一本好書, 隨
便舉個例子像Hydrodynamics, 假如數學
所現在沒人做這方面, 若現在不買, 二十年以
後請了個做Hydrodynamics 的人怎麼辦,
那時就買不到了。所以人可以沒有, 但書卻一
定要買, 這是姜立夫先生的想法, 他是一位了
不起的教育家。』

重點二: 正四面體和正六面體的投影

使用軟體 : Cabri 3D (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: 正六面體的投影。

2010/10/13

重點一:

E-Book list: http://steiner.math.nthu.edu.tw/

重點二:Site 美國數學學會找有趣圖形

http://ams.org 美國數學學會

1. google → site:archive.org Squaring the Circle and Other Monographs

2. google → site:archive.org "Squaring the Circle and Other Monographs"

3. google → site:www.ams.org/ Who Is Alexander Grothendieck

4. google → Kenneth O. May and information retrieval in mathematics

>使用軟體 : Cabri II Plus (可點選底下圖進入瀏覽模式)

 圖解: dynamic1(spring)

圖解: dynamic2(spring)

2010/10/20

重點一

(1)Adobe professional (可以在清大網域下載)

前言 : Math Review早期為大數學家靈感和知識的來源，必須到圖書館讀最新期刊，而現在科技的發展

讓長期訂閱書本的單位有網際網路的方便服務，若有善利用能得到很多啟發。Math Review的東西就在

ams.org內存在，讓"豐富"的數學知識紀錄並能一覽無遺。而現在人常只是複製貼上的把豐富的知識print out，

就像garbage in 然後 garbage out，顯得無意義。

重點二

(2)http://ams.org

說明 : MathScinet 可用來回朔早些年代的論文電子檔，並利用abstract的內容找到數學上的發現和證明。

重點三

(3)介紹重要數學文化和歷史研究者的論文

Step1: Google"historia mathematica"

Step2: find an article 讓網頁"認證"

Step3: /Journal book title/ key in : historia mathematica

看到旁邊的 articles in press

從中找到 "The Library of Isaac Newton"

讀到數學歷史工作者的發現

Newton 有三種讀書嗜好:(1)write extensive notes on the end papers (2) marks or comments in the  margins of the test (3)折多折在他有興趣的字眼

note:現在電子化的書不能有像以前書留下來的摺痕，失去了歷史的痕跡。

重點四

(4)哈佛圖書館

趣聞: 學生考試前會去摸Founder的雕像鞋子、曾經Founder donate 的那些書被大火燒掉但是有個學生因為曾偷一本而讓唯一一本書保留。

搜尋練習: site:archive.org/ stream harvard book thief hard labor

Harvard大學在書的promote上有很大的知名度，也讓Harvard的能見度上升。

2010/10/27

Thinking

重點一、Complexity kills

重新思考pc的定位。在"Ray Ozzie warns Microsoft of the way ahead"敘述，

Complexity 是電腦科技發展的big risk。

重點二、北京大學 upload chinese books to "archive.org"

dynamic geometry

重點三、將ellipse代數轉換成幾何圖形

x=acost

y=bsint

用cabri 2 plus的 locus 顯示橢圓軌跡。

主題四、三角線 "kakeya problem"

>使用軟體 : Cabri II Plus (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: 依三角線定義做圖。

圖解: 將ellipse代數轉換成幾何圖形。

圖解: 橢圓圖形。

圖解: 三角線跟橢圓相切圖。

圖解: 三角線跟座標軸相切圖。

2010/11/03

重點一 探討圓錐曲線的由來

Demonstration1

利用Ellipse和hyperbolic的幾何定義來繪製圖形

Ellipse: 焦點F1,F2到動點p的距離合為定值(此處為圓的半徑)

Hyperbolic: 焦點F1,F2到動點p的距離差為定值(此處為圓的半徑)

>使用軟體 : Cabri II Plus (可點選底下圖進入瀏覽模式)

>使用軟體 : Cabri 3D (可點選底下圖進入瀏覽模式)

2010/11/10

重點一 用電腦help數學研究及教學

(1)powerful mathematical  software" Scientific Work Place "

Information:

從AMS的網頁上來連結useful tool

Notices of AMS->Advertisers in this issue

->Mackichan Software->" Scientific Work Place "

Functions:

(1)compute integral

 (ctrl+i)        /快速計算定積分and不定積分

(2)compute factor 

(3)compute matrics

input matrics -> ctrl+] /矩陣計算(ex.反矩陣...)

End up:

ctrl+e 計算結果

Remark:

ctrl+M 數字化

2010/11/24

重點一

(一)專業工具 : Acrobat pro

如何將檔案存成pdf檔

將中文˙數學漂亮的展現成一個檔案，且製作成網頁!

在教育範疇可以協助製作考卷及講義。

acrobat pro 可以做pdf整頁刪除跟插入。

重點二

(二)專業工具:Scientific workplace

(i)指令教學

ctrl+M  數字和文字轉換

ctrl+e   equal

computation:

solution exact 在把方程式的根作編排。

如果要製作成pdf檔案，可在preview result確定後按"列印"並選擇adobe pdf即可。

如果要把Scientific workplace的結果貼到word可以用copy picture

(ii)快速鍵:

ctrl+SUM   (Σ)

ctrl+infty (infinity)

(iii)網頁形式

File->export document

2010/12/01

重點一:電腦在科展上的應用

(i)國際科展:

發展悠久及公認最具指標性的國際科展-

英特爾國際科學展

(Intel® International Science and Engineering Fair，Intel ISEF)

介紹:早期做科展要花很大的力氣在美工上，這使得做科學展覽並非全然講究實驗本身。現在的科展則在電腦科技的發展下讓參與者能很方便的呈現科展的成果，因此可以把研究比重提升，讓做科展實際實驗成分提到很高，使得做科展可以更貼近原始精神。

(ii)國內科展負責單位與最新訊息:

科學教育館

說明:可用google.com的搜尋引擎

site:www.ntsec.gov.tw ____(找過去做過的科展文獻)

ex: x-ray

可算是公開的科展資料庫

(iii)利用電腦資訊做更有效率和意義的content presentation

思考:用powerpoint來做簡報還是用符號運算來展示科展的內容?

2010/12/08

重點一:Mathematical intelligencer

一個很有趣的數學雜誌，可以做為科展的相關題材。一般數學老師給學生的課外閱讀太少，在選擇問題時就會侷限。另外，我們可以利用這個雜誌中的靈感獲得學和教數學的興趣。這邊提供很多好玩的數學問題，不亞於現在的問題。

連進去Read online就有很多早期已發表的不抓狂但益智的數學問題可思考。

(1)數學拼圖

Tilings

重點二

2.Math entertainments

wiki-impossible object。(Locally speaking make sense, global nonsense)

coa. relation

一條直線每個點加一定間隔定義成一樣的點，使得一條線變成一個circle，切一刀還是connected。

同理空間前後持續發展下去的global nonsense五芒星在一個可以全部接到的視角定義前後的各點identify在同一個點中，即可在抽象數學中完成這樣的圖形。

註解:youtube and google有很多reference documents

重點三

3.somos sequence

 (Check out the definition and some references on Youtube and Wikipedia)

an=(an-1*an-3+an-2^2) / an-4

可用試算表試列出當遞迴數列前4項都為1則後面的值為甚麼值。

4.cake dividing problem

We all have our special favor of cake. How to satisfy all people?

5.shoelace problem

6.traveling sells man problem

n個城市如何做最段的路徑設計

為將來成為老師做準備的考察

What do you need a mathematician for?

2010/12/15

重點一 :ATCM

各年度的ATCM回顧和ATCM的官方網站。

ATCM簡介:通常在12月份舉辦，以科技應用在教學與研究為主。

重點二:陰陽多面體做圖法

正十二面體跟正二十面體的對偶關係

>使用軟體 : Cabri 3D (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: 正八陰陽多面體。

圖解:下圖之陰(陽)多面體。

圖解:上圖之陰(陽)多面體。

圖解:下圖之陰(陽)多面體。

圖解:上圖之陰(陽)多面體。

圖解:無陰陽多面體。

圖解: 正六角錐構成的正十二面體。

2010/12/22

重點一

前言:(ATCM12/21結束)

我們看到不懂得茶文化的國家會覺得可惜。而他們因為沒有那樣的文化背景，因此沒辦法領略。

同樣的，有些國家電腦應用在教學發展方向看似沒抓到重點或許就是因為文化背景不同導致，這

是相當可惜的。這就要討論到到底甚麼是教育?甚麼是教學?

....(待補)

重點二

驗證cabri的精確性

Conclusion

用Cabri 3D主動製造environment來做數學實驗(探討幾何實驗的可能性)。

往後做電腦及資訊設備教學應有基本的方向來設計出好的性質，而非像猴子面對打字機隨機找pattern。

>使用軟體 : Cabri 3D (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: Prove the preciseness of Cabri

2010/12/29

重點一

菱形多面體作圖

說明:將面透明化即為連桿的座圖。

1.最簡單的菱形多面體

step1:先做出三個座標軸

step2:再做一個圓圈已y軸作軸心Z軸為期一個焦點

重點二

2.作正十二邊形為架構的菱形多面體

在作證十二邊形

重點三

3.作正六邊形為架構的菱形多面體

重點四

4.任意三角形的連桿

HomeWork:

把自己喜歡的一個作品放到youtube上，然後把link寄給老師，也把你的link放在web上，以呼應資訊在數學上的應用，讓成果成為網路上的分享

資源之一。

The website of Conic Section upload on Youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=Q7dFYISqTSo

>使用軟體 : Cabri 3D (可點選底下圖進入瀏覽模式)

圖解: Dodecagon connecting rod(連桿)

圖解: Triangle connecting rod(連桿)

圖解: Hexagon connecting rod(連桿)

圖解: Dodecagon connecting rod(連桿)