☆ 2015/04/05 演習課講的內容

In April 5th_txt
In April 5th_pdf

☆ 這裡放了一些我胡思亂想想到的問題, 或者是到處亂翻曾經看過想過的題型.

Logic and Proof
Sets
Relation
Choice Axiom
Numbers
...
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106學年度的小整理 ^NEW

☆ 分, 是個明顯的概念嗎?? 如何用數學的概念取直觀論述而代之? 這是一次的將生活上的數學概念化作純數學理論的過程.

Equivalence and Rationals

☆ 最讓內心掙扎的事, 莫過於理性在情感面前 "睜眼說瞎話"!. 該信誰, 該選擇哪一邊, 並沒有絕對準確的答案. 在數學上, 能保留舊有的直觀的性質的新想法(推廣), 就是一項好的創建.
　　　信嗎?
　　　 ......

常見集合的元素個數(上)
常見集合的元素個數(中)
常見集合的元素個數(下)[Jax]

(上)(中)合併+標示小節名稱
Expectation

☆ 我總是覺得有些課本的證明寫得很故意，故意要使它non-readable，彷彿使讀者在文字間垂死的掙扎是一件快樂的事。但是事實並不然。就以 Schröder-Bernstein 定理為例，它的證明很直白又很優雅，只要在前面放一個例題，大概多數人就能了解它的精神了。 一般的證明會照著mirror圖去走，這樣的證明畫起圖來是比較好懂的，然則數學編輯軟體要畫圖畢竟很浪費時間，不畫也就罷了，但是仍然有課本能夠寫到完全看不出想法。這樣不如去翻原始論文，可能更省時間。本文盡可能簡易地講出那種感覺，而筆者畢竟也懶得畫圖。只好附上參考書目的封面了：

Schröder-Bernstein定理_161228版.pdf
Schröder-Bernstein定理_161228版.tex
Schröder-Bernstein定理

☆ [on preparation.]

實函數空間的維度.pdf

☆ Cardinal Numbers, 簡易版本，和次簡易的版本。





為了要呼應可怕的西索。

Cardinality的指數(簡易版)_{(2018年5月20日)}
Cardinality的指數(次簡易版)

□ 這是推論18規則, txt檔與png檔- 細節有空再補.

推論18式 (txt)
推論18式 (png)

□ (1) 為什麼 A的後繼元一定要定成 A∪{A}?? 當然是不一定的. 我偏喜歡把它定成 {A} !!
　 (2)Axiom of Replacement 和 {A, PA, PPA, PPPA, ...} 這條數列有什麼關係(P表power set)? 是推導關係. 以數學的觀點很難察覺它的不顯然, 只有硬是把它背後的原理攤開來探究才會發現它並不能從subset axiom, 或稱axiom of scheme得出.
　 (3) 不論以何者定義後繼元, 代表二者的Infinity Axiom其實是等價的. (透過自然數理論以及Axiom of Replacement)

Axiom of Replacement (pdf)
Axiom of Replacement (tex)

□ 把 ZFC 的公設列出來比較好查, 但不是以白話文的方式描述.

ZFC_Axioms

□ 這是一份可以快速導覽集合論內容的註解. 簡單地說, 我在其中寫下了大部份集合論課本都具備的內容. 用數學語言來說, 它就是所有集合論課本內容的交集.

*實在是不喜歡用語言這兩個字, 因為不太符合定義.

A Quite Note On Set Theory
yy.mm.dd
yy.mm.dd
yy.mm.dd
yy.mm.dd
2017.01.19
2015.09.02
2013.02.19
2013.01.10
2013.01.09

□ 這大概是期末考壓力太大的產物. 有時候在這種非常時期需要做一些不太正常的事來抒發一下, 例如: 證明九九加法表, 和九九乘法表.

Addition Lemma
Multiple Lemma

□ 所謂的不允許任何模糊空間的真正的邏輯應該視為一種推斷的準則; 就像造句的規則稱作文法那樣. 真要把它寫出來還挺複雜的, 又沒什麼意義.





而且現在我自己回過頭來看都覺得煩.......

邏輯_doc
邏輯_pdf

□ 這是一道關於集合的 "勢" 的問題（某校研究所入學考）。"勢" 所表達的概念即是一個集合裡面有 "多少" 東西，當一個集合為有限集時，它的 "勢" 就是它們元素個數，然而當集合的元素個數非有限時，將是一件很有趣的事。

"勢" 的問題_Latex碼
"勢" 的問題_pdf檔

□ My Natural Numbers, My Number System區.

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□ 從集合是否 "一樣多", 談到無限大的本質, 這是我在Facebook的社團裡回應的發文. 我想留住的是解釋那些定義的一些用詞, 說法, 和過程. 畢竟, 只有在當著面(或類似的情境) 回應那些提問時, 才用得出比較好的詞句. 我把所有人的名字換為代號, 作為保密用而貼上來. 如有侵權請告知.

Ｎ和Ｚ一樣多 (pdf)
Ｎ和Ｚ一樣多 (docx)

□ 無限大是一種令人既癡迷又惱火的想法. 我們總是能利用它得到一些震驚的成果, 不論在數學上或物理上, 或其他. 但也由於疏忽, 人們卻時常掉進由無限本身所設下的陷阱, 讓這些結果與其說震驚, 不如說扭曲, 只好把它收錄到悖論區了.
　　這是一篇關於無窮的悖論, 以及它的應對方式.

零等於無限大??